解答：（1）证明：连接OD．
∵D为AC中点，O为AB中点，
∴OD为△ABC的中位线，
∴OD∥BC，
∵DE⊥BC，
∴∠DEC=90°，
∴∠ODE=∠DEC=90°，
∴OD⊥DE于点D，
∴DE为⊙O的切线；
（2）解：连接DB，
∵AB为⊙O的直径，
∴∠ADB=90°，
∴DB⊥AC，
∴∠CDB=90°
∵D为AC中点，
∴AB=BC，
在Rt△DEC中，
∵DE=2，tanC=
，1 2
∴EC=
＝4，DE tanC
由勾股定理得：DC=2
，
5
在Rt△DCB中，BD=DC?tanC＝
，
5
由勾股定理得：BC=5，
∴AB=BC=5，
∴⊙O的直径为5．
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