二次函数y=ax 2 +bx+c的图象如图所示，给出下列结论：①2a+b＞0；②b＞a＞c；③若-1＜m＜n＜1，则m+n＜-

2025-06-21 20:32:32

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回答1：

∵抛物线开口向下，∴a＜0，∴2a＜0，
对称轴x=-

＞1，-b＜2a，∴2a+b＞0，故选项①正确；
∵-b＜2a，∴b＞-2a＞0＞a，
令抛物线解析式为y=-

x² +bx-

，
此时a=c，欲使抛物线与x轴交点的横坐标分别为

和2，
则

2×(-

)

，
解得：b=

，
∴抛物线y=-

x² +

，符合“开口向下，与x轴的一个交点的横坐标在0与1之间，
对称轴在直线x=1右侧”的特点，而此时a=c，（其实a＞c，a＜c，a=c都有可能），
故②选项错误；
∵-1＜m＜n＜1，-2＜m+n＜2，
∴抛物线对称轴为：x=-

＞1，

-b

＞2，m+n ＜

-b

，故选项③正确；
当x=1时，a+b+c＞0，2a+b＞0，3a+2b+c＞0，
∴3a+c＞-2b，∴-3a-c＜2b，
∵a＜0，b＞0，c＜0（图象与y轴交于负半轴），
∴3|a|+|c|=-3a-c＜2b=2|b|，故④选项正确．
故答案为：①③④．