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如图,若四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点o,且OA=OB=OC=OD

2025-05-14 13:36:40

推荐回答（4个）

回答1：

解：四边形ABCD是正方形。
理由：在⊿0AB中，
OA=OB=√2/2AB
∵OA²＋OB²=（√2/2AB）²＋（√2/2AB）²
=1/2 AB²＋1/2 AB²
=AB²
∴⊿ABC是直角三角形，∠AOB=90º
∵四边形ABCD的两条对角线AC、BD相交于点O,且∠AOB=90º
∴AC⊥BD
又：OA=OB=OC=OD
∴四边形ABCD是菱形。
∵OA=OB,∠AOB=90º
∴∠OAB=∠OBA=45º
同理可证：∠OAD=∠ODA=45º
∠OAB＋∠OAD=90º
即：∠BAD=90º
∴四边形ABCD是正方形。

回答2：

是呀，先证明是长方形，再证明有一角为直角，最后证明四边相等。

回答3：

∵OA=OB=OC=OD= √2AB/2
∴∠AOB=∠BOC=∠COD=∠DOA=90。
∴△AOB≌△BOC≌△COD≌△DOA均为等腰直角三角形
∴AB=BC=CD=DA且∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠DAB=90。
∴四边形ABCD为正方形

回答4：