20.解：①由题意可知，b=1 c=1 ∴a²=1+1=2
∴椭圆的方程为x²／2+y²=1
②过N﹙-3√，0﹚的直线为y=kx+3√k,点与椭圆有一个公共点,则
x²+2﹙kx+3√k﹚²=1 求得k=±1
∴ 直线方程为：y=x+√3或y=-x-√3
直线与圆相切，∴x²+﹙x+√3﹚²=r² 2x²+2√3x+3-r²=0
12-4·2﹙3-r²﹚=0 r²=3/2 ∴x²+y²=3/2
x²+y²=3/2 ① y=x+√3②解由①②联立的方程组得Q﹙-√3/2,√3/2﹚
x²／2+y²=1 ③y=x+√3②解由②③联立的方程组得P﹙-2√3/3，√3/3﹚
作PH⊥OX于H点，QG⊥OX于G 则梯形PHGQ的面积为5/24
Rt△OQG的面积为3/8 Rt△PHO的面积为1/3
∴△OPQ的面积为5/24+3/8-1/3=1/4
21题有时间在给你做吧，不好意思，请原谅
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