解：
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB=90°，
∵CD平分∠ACB，
∴∠ACD=∠BCD=45°，
∵PC=PE，
∴∠PCE=∠PEC，
∵∠PCE=∠BCD+∠BCP，
∠PEC=∠ACD+∠CAB，
∴∠BCP=∠CAB，
∴tan∠BCP=tan∠CAB，
连接OC、OD，过点C作CF⊥AB于F，
∵∠ACD=∠BCD，
∴弧AD=弧BD，
∴OD⊥AB，
∴OD//CF，
∴CF/OD=CE/DE=1/√2，
∴CF/OC=1/√2，
∴△OCF是等腰直角三角形，
设CF=1，则OF=1，OA=OC=√2，
∴tan∠CAB=CF/AF=1/（√2+1）=√2-1
即∠BCP的正切值为√2-1.
P为延长线上一点——是哪个的延长线上一点？！
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