高中数学难题七道求高手！！！！！悬赏很多.。。。。。。跪求解题过程。。。。。。。

1. 令t=-x，代入g(x)=f(x-1)，得g(-t)=f(-t-1)。
   因为f(x)为偶函数，g(x)为奇函数，所以上式化为-g(t)=f(t+1)，即g(x)=-f(x+1)。
   所以f(x-1)=-f(x+1)，即f(x-1)+f(x+1)=0。
   x=2014时，f(2013)+f(2015)=0。

2. 因为f(x)偶函数，所以f(x)=f(-x)  
   f(x-1)奇函数，所以f(x-1)= -f(-x-1)= -f[-(x+1)]= -f(x+1)
   亦即：f(x)=-f(x+2)=f(x+4)=-f(x+6)=...=(-1)^(n/2)f(x+n)
   凡取值每相差2，函数值就变一次符号
   0.5到8.5相差了4个2，所以变4次符号
   所以f(8.5)=f(0.5)=9

3. ∵y=f（x）的图象是由y=f（x+2）的图象向右平移两个单位而得到的
   而y=f（x+2）是偶函数，即y=f（x+2）的图象关于y轴对称，
   所以y=f（x）的图象关于x=2对称，    f（4）=f (0)，f（5.5）=f (-1.5)
   

   所以f（5.5）小于f（-1）小于f（4）
   

4. f(x)是连续的偶函数，且当x>0时，f(x)是单调函数
   所以当x<0,f(x)也是单调函数，即Y轴左右两边相等的值是唯一
   例如f(a)=a,那只有f(-a)=f(a)=a
   要使得f(x)=f((x+3)/(x+4))
   又f(x)=f(-x)
   所以可得两个方程
   x=(x+3)/(x+4)，即x^2+3x-3=0
   -x=(x+3)/(x+4),即x^2+5x+3=0
   由韦达定理得 所有x的和为（-3）+（-5）=-8 

5. 令F（x）=f（x）+x
   ∵F（x）=f（x）+x为奇函数
   ∴-F（x）=F（-x），即-f（x）-x=f（-x）-x，
   得f（-x）=-f（x），则f（x）为奇函数
   ∴f（-1）=-f（1）=-1
   g（-1）=f（-1）+2=-1+2=1

6. g（x）为R上周期为1的函数，则g（x）=g（x+1）
   函数f（x）=x+g（x）在区间[0，1]【正好是一个周期区间长度】的值域是[-2，5]…（1）
   令x+1=t，当x∈[0，1]时，t=x+1∈[1，2]
   此时，f（t）=t+g（t）=（x+1）+g（x+1）=（x+1）+g（x） 
   =[x+g（x）]+1 
   所以，在t∈[1，2]时，f（t）∈[-1，6]…（2）
   同理，令x+2=t，在当x∈[0，1]时，t=x+2∈[2，3]
   此时，f（t）=t+g（t）=（x+2）+g（x+2）=（x+2）+g（x） 
   =[x+g（x）]+2
   所以，当t∈[2，3]时，f（t）∈[0，7]…（3）
   由已知条件及（1）（2）（3）得到，f（x）在区间[0，3]上的值域为[-2，7]
   故答案为：[-2，7]．

7. 由f(x+2)=f(x)，知f(-1/2)=f(3/2)
   从而由　f(1/2)=f(3/2)得
   f(-1/2)=f(1/2)
   所以　-a/2 +1=(b/2 +2)/(3/2)
   整理，得3a+2b=-2
   又f(-1)=f(1)，
   即　1-a=(b+2)/2，
   整理，得2a+b=0
   从而　a=2，b=-4
   a+3b=-10

望采纳

1. 因为f(x)是在R上的偶函数，g(x)是R上的奇函数，所以
   f(x)=f(-x)
   g(x)=-g(-x)
   由题意,及g(x)=f(x-1)可知
   f（x）=g(x+1)（设x+1为t，则g(t)=f(t-1)即为g(x+1)=f（x））
   =-g(-x-1)（g(x)是R上的奇函数）
   =-f(-x-2）（设-x-1为t，则g(t)=f(t-1)即为g(-x-1)=f（-x-2））
   =-f(x+2)（f(x)是在R上的偶函数）
   
   所以f（x）=-f（x+2）=f（x+4）
   即f（x）是以4为周期的周期函数

2. f(x)=f(-x)        
   f(x-1)是奇函数 => f(x-1)= -f(-x-1)   如果这一步看不懂可令f(x-1)=g(x),g(x)为奇函数
   => f(x-1)= -f(-x-1)= -f(x+1)=> f(x)= -f(x-2)=f(x-4)
   f(8.5)=f(4.5)=f(0.5)                                                                                                                  4.  x=(x+3)/(x+4)
   x^2+4x=x+3
   x^2+3x-3=0
   x1+x2=-3
   
   -x=(x+3)/(x+4)
   -x^2-4x=x+3
   x^2+5x+3=0
   x1+x2=-5
   
   所有x之和为:-3+(-5)=-8
      5.根据奇函数的性质，Y(1)=-Y(-1)，即f(1)+1=-(f(-1)+1)
   Y(1)=-f(-1)-1=f(1)+1
   所以f(-1)=-3
   所以g(-1)=f(-1)+2=-1                                           6.解：g（x）为R上周期为1的函数，则g（x）=g（x+1）
   函数f（x）=x+g（x）在区间[0，1]【正好是一个周期区间长度】的值域是[-2，5]
   令x+1=t，当x∈[0，1]时，t=x+1∈[1，2]
   此时，f（t）=t+g（t）=（x+1）+g（x+1）=（x+1）+g（x）
   =[x+g（x）]+1
   所以，在t∈[1，2]时，f（t）∈[-1，6]…（1）
   同理，令x+2=t，在当x∈[0，1]时，t=x+2∈[2，3]
   此时，f（t）=t+g（t）=（x+2）+g（x+2）=（x+2）+g（x）
   =[x+g（x）]+2
   所以，当t∈[2，3]时，f（t）∈[0，7]…（2）
   由已知条件及（1）（2）得到，f（x）在区间[0，3]上的值域为[-2，7]                                        7.解：∵f（x）是定义在R上且周期为2的函数，f（x）=  ax+1，-1≤x＜0          bx+2 x+1 ，0≤x≤1   ，
   ∴f（3/ 2 ）=f（-1/ 2 ）=1-1 /2 a，f（1 /2 ）=b+4 /3 ；又f(1/ 2 )=f(3 /2 )，
   ∴1-1/ 2 a=b+4 /3 ①
   又f（-1）=f（1），
   ∴2a+b=0，②
   由①②解得a=2，b=-4；
   ∴a+3b=-10．
   故答案为：-10．                   ………………三题不会

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