解答：（1）证明：把点（1，2）、（-1，0）分别代入x+y-1 可得（1+2-1）（-1-1）=-4＜0，
∴点（1，2）、（-1，0）被直线 x+y-1=0分隔．
（2）解：联立直线y=kx与曲线x2-4y2=1可得 （1-4k2）x2=1，根据题意，此方程无解，故有 1-4k2≤0，
∴k≤-
，或 k≥1 2
．1 2
（3）证明：设点M（x，y），则
?|x|=1，故曲线E的方程为[x2+（y-2）2]x2=1 ①．
x2+(y?2)2
y轴为x=0，显然与方程①联立无解．
又P1（1，2）、P2（-1，2）为E上的两个点，且代入x=0，有 η=1×（-1）=-1＜0，
故x=0是一条分隔线．
若过原点的直线不是y轴，设为y=kx，代入[x2+（y-2）2]x2=1，可得[x2+（kx-2）2]x2=1，
令f（x）=[x2+（kx-2）2]x2-1，
∵f（0）f（2）＜0，
∴f（x）=0有实数解，即y=kx与E有公共点，
∴y=kx不是E的分隔线．
∴通过原点的直线中，有且仅有一条直线是E的分隔线．
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