解:∵D、E分别是等边三角形AB、AC边的中点，∴CD、BE分别是边AB、AC上的高，∴△BDP、△CEP是直角三角形，又A、D、P、E四点共圆，∠A=60º∴∠DPE=120°∴∠DPB=∠EPC=60°∴∠DBP=30°在直角三角形BDP中，DP=1∴BP=2，同理在直角三角形CEP中解得CP=4∴BP+CP=6
