（1）因为f′（x）=lnx+2，
令f′（x）=lnx+2＞0，得x＞
；1 e2
令f′（x）=lnx+2＜0，得0＜x＜
；1 e2
所以f（x）的递增区间为（
，+∞），f（x）的递减区间为（0，1 e2
）．1 e2
（2）解：由（1）知，f（x）=x?（1+lnx），所以k（x-2）＜f（x）对任意x≥32恒成立，
即k＜
对任意x≥32恒成立．x+xlnx x?2
令g（x）=
，则g′（x）=x+xlnx x?2
，?2lnx+x?4 (x?2)2
令h（x）=-2lnx+x-4，（x≥32）则h′（x）=
＞0在x≥32恒成立，x?2 x
所以函数h（x）在x≥32上单调递增．
因为h（32）=28-10ln2＞0，所以g′（x）＞0在x≥32恒成立
g（x）min=g（32）=
(1+5ln2)，16 15
∴k＜
(1+5ln2)．16 15
内容全部来源于网络收集，如有侵权，请联系网站删除：QQ：24596024