在三角形ABC中，∠A=90°，AD为BC边上的中线，做AB、AC的中点E、F，连接ED、DF，
因为BE=EA，BD=DC， 所以ED∥AC，
又因为，∠A=90°，
所以∠BED=90°， ∠BED=∠AED=90°，BE=AE，ED=ED（三角形全等：边角边） 所以，△BED≌△AED， 所以BD=AD，
同理AD=CD（△ADF≌△CDF）， 所以AD=CD， 所以AD=BD=CD，
所以直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
作直角三角形的外接圆，则斜边为外接圆的直径，斜边的中线为半径，
所以斜边上的中线等于斜边的一半。
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