15问答网 > 设y=f(x)是R上的奇函数，且当x属于R时，都有f(x+2)=-f(x),（1）试证明是周期函数，并求周期

设y=f(x)是R上的奇函数，且当x属于R时，都有f(x+2)=-f(x),（1）试证明是周期函数，并求周期

2025-05-11 14:00:21

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回答1：

第一问：由题意可得 f(x+2+2)=-f(x+2)=-[-f(x)]=f(x).所以周期为4.

第二问：只要证明f(x+1)=f(1-x)成立就行了。
f(1-x)=f[-(x-1)]=-f(1-x)=f(1-x+2)=f(1+x),///(这个式子是有题目中的条件做的等式变换的来的，奇函数以及f(x+2)=-f(x))。所以很容易就可以证明f(x+1)=f(1-x)是成立的。所以x=1是其对称轴。

第三问：主要是用到周期函数了。并且由f(x+2)=-f(x),f(x+4)=f(x).做一下转化就可以求出解析式了。和上一问的转化差不多...

第四问：只要把第三问的解析式就出来，这个问题就很容易了...只要让小于求出函数绝对值的最小值就OK了...

回答2：

f(x+2+2)=f((x+2)+2)=-f(x+2)=-(-f(x))=f(x)
4是周期。