∵已知正实数a，b满足a+2b=1，∴1=a+2b≥2
2ab
，当且仅当a=2b时，取等号．解得ab≤
1
8
，即ab∈（0，
1
8
]．
再由
（a+2b）
2
=a
2
+4b
2
+4ab=1，故
a
2
+4
b
2
+
1
ab
=1-4ab+
1
ab
．
把ab当做自变量，则1-4ab+
1
ab
在（0，
1
8
]上是减函数，故当ab=
1
8
时，1-4ab+
1
ab
取得最小值为
1-
1
2
+8=
17
2
，
故选D．
解：将a+2b=1代入欲求式，得：
1/a+1/b
=(a+2b)/a+(a+2b)/b
=(1+2b/a)+(a/b+2)
=a/b+2b/a+3
≥[2√(a/b×2b/a)]+3
=3+2√2
等号当且仅当a/b=2b/a，即a=√2-1，b=(2-√2)/2时成立。
注：对于正数a、b，有如下基本不等式：a+b≥2√ab，由(√a-√b)²≥0展开即得。√表示二次根号。
内容全部来源于网络收集，如有侵权，请联系网站删除：QQ：24596024