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已知x,y属于r,且x的平方+2xy+4y的平方=1,则x+2y的最大值为

2025-06-21 21:00:16

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回答1：

已知x,y属于r,且x的平方+2xy+4y的平方=1,则x+2y的最大值为
x的平方+2xy+4y的平方
=（x+2y）的平方-2xy
≥0.75（x+2y）的平方
得（x+2y）的平方≤4/3
x+2y的最大值为根号3分之2

回答2：

x＋2y的最大值是2√3/3。
解：
∵x²＋2xy＋4y²=1
∴(x＋y)²＋3y²=1
设：x＋y=sinw、√3y=cosw
即：x=sinw－(√3/3)cosw、
y=(√3/3)cosw,其中,w∈[0,π]则：
∴x＋2y=[sinw－(√3/3)cosw]＋(2√3/3)cosw
∴x＋2y=sinw＋(√3/3)cosw
=(2√3/3)sin(w＋π/3),其中w∈[0,π]
得：x＋2y∈[－1,2√3/3]
∴x＋2y的最大值是2√3/3。