解答：（Ⅰ）解：由a1=1，an+1=
，求得a2=an
an+2
，a3=1 3
，a4=1 7
．1 15
猜an=
；1
2n?1
（Ⅱ）证明：（1）n=1时，a1=1，
＝1，等式成立，1
21?1
（2）设n=k（k≥1）时，等式成立，即ak=
，1
2k?1
则ak+1＝
＝ak
ak+2
＝
1
2k?1
+21
2k?1
，1
2k+1?1
因此n=k+1时等式成立．
由（1），（2）可知，?n∈N*，有：an=
．1
2n?1
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