如图，四边形ABCD内接于⊙O，BD是⊙O的直径，AE⊥CD，垂足为E，DA平分∠BDE．（1）求证：AE是⊙O的切线；

2025-05-22 20:04:10

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回答1：

（1）证明：连接OA．
∵AO=DO，
∴∠OAD=∠ODA．
∵DA平分∠BDE，
∴∠ODA=∠EDA，
∴∠OAD=∠EDA．
∵∠EAD+∠EDA=90°，
∴∠EAD+∠OAD=90°，即∠OAE=90°．
∴OA⊥AE，

∴AE是⊙O的切线．

（2）在直角△ADE中，AD=

A E 2 +D E 2

cm．
∵BD是⊙O的直径，
∴∠BAD=90°，
∵∠AED=90°，∠ADE=∠ADB，
∴Rt△BAD ∽ Rt△AED．
∴

．
∴BD=

A D 2

=5cm．