（1）当m＝?
时，f(x)＝1 2
lnx?1 2
x2?11 4
∴f′(x)＝
(1+x)(1?x) 2x
∵x＞0，∴x+1＞0
∴令f′（x）＞0，即
＞0，∵x＞0，x+1＞0，∴0＜x＜1；(1+x)(1?x) 2x
令f′（x）＜0，即
＜0，∵x＞0，x+1＞0，∴x＞1，(1+x)(1?x) 2x
∴函数的递增区间为（0，1），递减区间为（1，+∞）
∵x∈[
， e]1 e
∴函数的递增区间为[
，1），递减区间为（1，e]1 e
∴f（x）在区间[
， e]上的最大值为f（1）=-1 e
，最小值为f（e）=5 4
?1 2
e2?1；1 4
（2）∵函数f(x)＝(m+1)lnx+
x2?1，m 2
∴f′(x)＝
（x＞0）mx2+(m+1) x
当m≥0时，f′（x）＞0，函数在（0，+∞）上单调递增；
当-1＜m＜0时，f′(x)＝
，m(x+
)(x?
?1?m m
)?1?m m x
令f′（x）＞0，∵x＞0，-1＜m＜0，∴0＜x＜
；
?1?m m
令f′（x）＜0，∵x＞0，-1＜m＜0，∴x＞
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