高数导数问题 为什么x=_+1时不可导 求高手解答

2025-05-16 18:27:35
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回答1:

其实f(x)是分三段
f(x)=(-x)³(x≤-1);1(-1<x<1);x³(x≥1)
分成这三段。
在x=-1的左极限为
lim(x→-1-)f(x)=lim(x→-1-)(-x)³(用-1左边的表达式)
=-1
而x=-1的右极限为
lim(x→-1+)f(x)=lim(x→-1+)1(用-1右边的表达式)
=1
在x=-1点处的左右极限不相等,所以x=-1是间断点,当然不可导。
x=1的左右极限到都是1,所以在x=1点处是连续的。
但是左导数=(1)'(用x=1左边的表达式求导)
=0
右导数=(x³)'(用x=1右边的表达式求导)
=3x²,x=1的时候,右导数为3
左右导数不相等,所以在x=1点处不可导。
所以x=-1点处是不连续,所以不可导
x=1点处是连续,但左右导数不相等,所以不可导。