（1）DC是⊙O的切线．
理由：∵DC=AC，
∴∠CAD=∠D，
又∵∠ACD=120°，
∴∠CAD=
（180°-∠ACD）=30°，1 2
∵OC=OA，
∴∠A=∠ACO=30°，
∴∠COD=60°，
又∵∠D=30°，
∴∠OCD=180°-∠COD-∠D=90°，
∴DC是⊙O的切线；
（2）设⊙O的半径为r，在Rt△OCD中，sin∠D=
=OC OD
，r r+BD
∵∠D=30，BD=10，
∴
=r r+10
，1 2
解得r=10，
∴扇形BOC的面积=
=nπr2
360
=60×π×102
360
．50π 3
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