A、根据平方差公式，a2-9=（a+3）（a-3），符合因式分解的定义，故本选项错误；B、根据完全平方公式，x2-6x+9=（x-3）2，符合因式分解的定义，故本选项错误；C、利用提公因式法，a2b+ab2=ab（a+b），符合因式分解的定义，故本选项错误；D、x2+1不能进行因式分解，故本选项正确．故选D．
