已知关于x的方程x2+（2k+1）x+k2+2=0有两个不相等的实数根．①求k的取值范围；②试判断直线y=（2k-3）x-4

2025-05-08 19:24:47

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回答1：

（1）∵关于x的方程x²+（2k+1）x+k²+2=0有两个不相等的实数根，
∴△=b²-4ac＞0
∴（2k+1）²-4（k²+2）＞0
∴4k²+4k+1-4k²-8＞0，
∴4k＞7，
解得，k＞

；

（2）假设直线y=（2k-3）x-4k+7能否通过点A（-2，5），
∴5=（2k-3）×（-2）-4k+7，即-8=-8k，
解得k=1＜

；
又由（1）知，k＞

；
∴k=1不符合题意，即直线y=（2k-3）x-4k+7不通过点A（-2，5）．