解：∵直线y=-x+6分别与x轴、y轴交于点A、B两点，
∴A（6，0），B（0，6），
∴OB=OA=6，
∵∠ACB=90°，
∴点C位于以AB为直径，AB的中点D为圆心的圆上，
∵AB=
=6
OA2+OB2
，
2
∴OC=3
，
2
∵OE=
OB=3，1 2
∴CE=3
-3，
2
∴点C的横坐标xc的取值范围是：3-3
≤xc＜0．
2
故答案为：3-3
≤xc＜0．
2
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