求函数f(x)=1⼀(x-3)+x (x>3)取得最小值时x的值

答：
x>3，x-3>0
所以：
f(x)=1/(x-3)+x
f(x)=1/(x-3) +(x-3) +3
>=2√[ (x-3)*1/(x-3) ]+3
=2+3
=5
当且仅当1/(x-3)=x-3即x-3=1即x=4时取得最小值5

解：(1)x+1=0得x=-1；x-3=0得x=3.
当x<-1时，f(x)=-x-1+3-x=2-2x>4；-1≤x<3时，f(x)=x+1+3-x=4；x≥3时，f(x)=x+1+x-3=2x-2≥4
∴f(x)的最小值为4
∴a=4
(2)①当x<-1时，f(x)=2-2x<1/2x+4∴x>-4/5∴不存在
②当-1≤x<3时，f(x)=4<1/2x+4∴x>0∴0③当x≥3时，f(x)=2x-2<1/2x+4∴x<4∴3≤x<4
∴综上，0

f(x)=1/(x-3)+x
当 x>3 时， f(x)=1/(x-3)+(x-3)+3≥2√{[1/(x-3)](x-3)}+3=5,
此时 1/(x-3)=(x-3), 得 x=4.

此题称“最小值”不妥， 建议改为“极小值”。
因 x<3 时 limf(x) = -∞ 无最小值 ！