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如图，在周长为9cm的四边形ABCD中，AC⊥BD于点O，且AC=BD=3cm，顺次连接OA、OB、OC、OD的中点得四边形A 1
如图，在周长为9cm的四边形ABCD中，AC⊥BD于点O，且AC=BD=3cm，顺次连接OA、OB、OC、OD的中点得四边形A 1
2025-05-15 03:16:19
推荐回答（1个）
回答1：
由于A
1
、B
1
、C
1
、D
1
分别是OA、OB、OC、OD的中点，
因此A
1
B
1
=
1
2
AB，B
1
C
1
=
1
2
BC，C
1
D
1
=
1
2
CD，A
1
D
1
=
1
2
AD，
易证得四边形A
1
B
1
C
1
D
1
∽
四边形ABCD，且相似比为1：2，即
1
2
：1；
同理可证得四边形A
n
B
n
C
n
D
n
与四边形ABCD的相似比为：
1
2
n
：1，则面积比为：
1
2
2n
：1；
∵四边形ABCD的周长为9cm，面积为
1
2
AC×BD=
9
2
cm
2
，
∴四边形A
n
B
n
C
n
D
n
的周长为
9
2
n
cm，面积为
9
2
2n+1
cm
2
．
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