（1）如图，过A作AE⊥x轴于E点，
在Rt△OAE中，tan∠AOC=
，1 2
∴
=AE OE
，即OE=2AE，1 2
∵OA2=OE2+AE2，OA=
，
5
∴4AE2+AE2=5，解得AE=1，
∴OE=2，
∴A点坐标为（-2，1），
把A（-2，1）代入反比例函数y＝
得k=-2，k x
∴反比例函数的解析式为y=-
；2 x
把B（
，m）代入y=-1 2
得2 x
m=-2，解得m=-4，1 2
∴点B的坐标为（
，-4），1 2
把A（-2，1）、B（
，-4）分别代入y=ax+b得，-2a+b=1，1 2
a+b=-4，解得a=-2，b=-3，1 2
∴一次函数的解析式为y=-2x-3；
（2）一次函数值大于反比例函数值的x的取值范围为x＞-2或0＜x＜
；1 2
（3）对于y=-2x-3，令x=0，则y=-3，
∴D点坐标为（0，-3），
∴S△AOB=S△AOD+S△BOD=
×3×2+1 2
×3×1 2
=1 2
．15 4
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