（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴∠ABC=90°，
即∠ABK+∠CBG=90°，
∵BK⊥BE，
∴∠ABK+∠FBH=90°，
∴∠FBH=∠CBG，
∵BF=BC，
∴∠BFH=∠BCG，
∵∠BHG=∠BFH+∠FBH，∠BGH=∠BCG+∠CBG，
∴∠BHG=∠BGH，
∴BH=BG；（2）在BF上截取BN=BH，连接NH，AN交FC于O，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=BC，
∵BF=BC，
∴BF=BA，
在△BHF和△BNA中，
，
BH＝BN ∠HBF＝∠NBA BF＝BA
∴△BHF≌△BNA（SAS），∴∠BFH=∠BAN，
在△FON和△AOH，∠BFH=∠BAN，∠FON=∠AOH（对顶角相等），
∴∠ENA=∠AHF，
∵∠AHF=∠BHC=90°-∠HCB，
∵∠BFH=∠BAN=∠HCB，
∴∠ENA=∠AHF=90°-∠BAN，
∵∠EAN=90°-∠BAN，
∴∠EAN=∠ENA，
∴NE=AE，
∴BE=BN+NE=BH+AE=BG+AE．
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