如图，矩形AOBC中，点A的坐标为（0，8），点D的纵坐标为3，若将矩形沿直线AD折叠，则顶点C恰好落在边OB上

2025-05-11 02:12:23

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回答1：

设AC=x，则AC=AE=OB=x，
∵点A的坐标为（0，8），
∴OA=BC=8，
∵点D的纵坐标为3，
∴CD=DE=BC-BD=8-3=5，
在直角△BDE中，BE=

DE2?BD2

=4，
则OE=x-4，
在直角△AOE中，OA²+OE²=AE²，即64+（x-4）²=x²，
解得：x=10，
则S_△ACD=S△AED=

AC?CD=

×10×5=25，
S_矩形OABC=10×8=80，
则S_阴影=S_矩形OABC-S_△ACD-S_△AED=80-25-25=30．
故选：A．