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如图，已知PA⊥平面ABC，且 ，等腰直角三角形ABC中，AB=BC=1，AB⊥BC，AD⊥PB于D，AE⊥PC于E。（1）求证
如图，已知PA⊥平面ABC，且 ，等腰直角三角形ABC中，AB=BC=1，AB⊥BC，AD⊥PB于D，AE⊥PC于E。（1）求证
2025-05-12 00:10:47
推荐回答（1个）
回答1：
解：（1）证明：因为PA⊥平面ABC，
所以
，
又
，且
，
所以BC⊥平面PAB，
从而
，
又AD⊥PB，
，
所以AD⊥平面PBC，
得
，
又
，
所以PC⊥平面ADE。
（2）过D点作DF⊥BA，垂足为E，
由题意知DF⊥面ABC，即DF为所求距离，
由题设得DF∥PA，
所以△BDE ∽△BAP ，即DF=
，
又∵△BDA∽△BAP，
∴
即BD=
，
∴
，
∴DE=
，
即点D到平面ABC的距离为
。
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