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已知函数f（x）=2asin 2 x+2 3 asinx?cosx+a+b ，（a＞0，x∈R），当x∈[0， π 2
已知函数f（x）=2asin 2 x+2 3 asinx?cosx+a+b ，（a＞0，x∈R），当x∈[0， π 2
2025-05-14 13:37:02
推荐回答（1个）
回答1：
（1）∵f（x）=2asin
2
x+2
3
asinxcosx+a+b
=a（1-cos2x）+
3
asin2x+a+b
=2asin（2x-
π
6
）+2a+b
∴T=π
（2）∵a＞0，
令2kπ+
π
2
≤2x-
π
6
≤2kπ+
3π
2
，k∈Z
解得kπ+
π
3
≤x≤kπ+
5π
6
，k∈Z
∴单调减区间为[kπ+
π
3
，kπ+
5π
6
]（k∈Z）
（3）x∈[0，
π
2
]时，
2x-
π
6
∈[-
π
6
，
5π
6
]
则有：sin（2x-
π
6
）∈[-
1
2
，1]，
又∵当x∈[0，
π
2
]时，最大值为6，最小值为3
即a+b=3，4a+b=6，
则 a=1，b=2为所求．
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