一根长为L的木棒,随手折成三段,能构成三角形的概率是多少?

这是在高二学习排列组合时的一个题目
2025-06-23 01:25:33
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回答1:

只要不是对半分都是可以的!

把长为L的木棒放在x轴上,分成三段,假设三段端点坐标分别是x1、x2、x3,则有三段长度分别为x1、x2-x1、x3-x2,x3=L。

根据三角形三边法则,两边之和大于第三边,两边之差小于第三边,即:x1+(x2-x1)>(x3-x2),x1+(x3-x2)>(x2-x1),……通过这样的整理:x1>0.5L>x2-x1(其中x脚标可互换),也就是说,所分得的三段当中,有一段要大于木棒长度的一半,而一段要小于木棒长度的一半,简而言之,就是不能将木棒对半分!

只要不是对半分,那么都是可以构成三角形的。

用概率的观点,把L看成“1”的话,就相当于是在区间(0,1)里分别取三个数,三个数的和要是1,但是三个数中不能有0.5。