在直角坐标平面内，二次函数图象的顶点为A（1，-4），且过点B（3，0）。

设二次函数：y=ax²+bx+c， 顶点为（-b/2a，4ac-b²/4a）
又顶点坐标A(1,-4)，
∴-b/2a=1， 4ac-b²/4a=-4，经过B（3,0）代入y=ax²+bx+c，有：
0=9a+3b+c
联立上面三个方程，求出：a=1 ，b=-2， c=-3，
解析式为y=x²-2x-3

我们设，向右平移m（m>0）个单位，经过原点，
那么y=x²-2x-3，右平移m个单位变为：y=（x-m）²-2（x-m）-3
经过原点（0,0）代入上面有：0=（0-m）²-2（0-m）-3
解：m=1或m=-3（舍弃）
可知，向右平移1个单位，函数的图像经过原点。
平移后函数解析式为：y=（x-1）²-2（x-1）-3
即：y=x²-4x
零y=0可以求出，图像与x轴另外一个交点坐标为（4,0）

由题知，函数图象关于直线x=1对称，则其与x轴的另一个焦点为(-1,0),
则，函数的解析式为y=(x+1)(x-3)=x^2-2x-3,
画图很容易得函数图象右移1个单位便经过原点，
平移后另一个x轴的交点为（4，0）

设此二次函数的解析式为y=a(x-1)*2-4,将B（3，0）代入得 a =1
所以此二次函数的解析式为y=(x-1)*2-4=x*2-2x-3.此时它与x 轴的交点坐标为（-1，0）和（3，0）因此将它向右平移一个单位后图象经过原点。另一交点坐标为（4，0）

把顶点坐标代入二次函数的顶点式y=a(x-1)^2-4,再把点b代入该式得0=a(3-1)^2-4,解得a=1,所以该二次函数的解析式为y=1*(x-1)^2-4;
图象开口朝上
最低点坐标（1,-4）。
2.设图象平移m个单位后，图象经过(0,0)代入解析式0=(0-m)^2-4
解得m=+-2，联系顶点式方程，因为是向右移所以取m=-2，这样得到一个新的顶点坐标（2，-4），再由于二次函数关于顶点对称，所以另一个零点坐标是（4,0）。
注意：向右移得时候顶点方程里面的m取负号
反之取正。