运用洛必达法则lim(x->0)[(2^x-1)/x+(3^x-1)/x+...+(n^x-1)/x]=lim(x->0)[(2^x+3^x+...+n^x-n+1)/x]=lim(x->0)(ln2*2^x+ln3*3^x+...+lnn*n^x)=ln2+ln3+...+lnn=ln(2*3*...*n)=lnn!
