15问答网 > 已知数列{an}中，a1=1，an+1=anan+3（n∈N*），bn=（3n-1）（n2n）?an，{bn}的前n项和为Tn，若不等式（-1

已知数列{an}中，a1=1，an+1=anan+3（n∈N*），bn=（3n-1）（n2n）?an，{bn}的前n项和为Tn，若不等式（-1

2025-05-13 12:18:28
推荐回答（1个）
回答1：

∵a1=1，an+1=

an
an+3
，
∴两边取倒数，得
1
an+1
=1+
3
an
，
令
1
an+1
+t=3（
1
an
+t）即t=
1
2
，
∴
1
an
+
1
2
=（
1
a1
+
1
2
）?3n-1=
3n
2
，
∴an=
2
3n?1
，
∵bn=（3n-1）?
n
2n
?an
∴bn=n?（
1
2
）n-1
∴Tn=1?（
1
2
）0+2?（
1
2
）1+3?（
1
2
）2+…+n?（
1
2
）n-1
1
2
Tn=1?（
1
2
）1+2?（
1
2
）2+3?（
1
2
）3…+n?（
1
2
）n
相减得
1
2
Tn=1+

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