在长方体ABCD-A1B1C1D中，AB=3，BC=AA1=4，E，F分别为AB、BB1的中点．（1）求三棱锥A1-AB1D1的体积；（2

2025-05-17 12:00:54

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回答1：

（1）三棱锥A₁-AB₁D₁中，
∵S△A1B1D1=

×3×4=6，
AA₁⊥平面A₁B₁D₁，且AA₁=4，
∴三棱锥A₁-AB₁D₁的体积
V=

×S△A1B1D1×AA1 =

×6×4=8．
（2）∵E，F分别为AB、BB₁的中点，
∴EF∥DC₁，
∴∠BC₁D异面直线EF与BC₁所成角（或所成角的补角），
连接BD，∵长方体ABCD-A₁B₁C₁D中，AB=3，BC=AA₁=4，
∴BC1＝4

，DC₁=5，BD=5，
∴cos∠BC₁D=

)2+52?52

2×4

×5

．
故异面直线EF与BC₁所成角的余弦值为

．