15问答网 > 高中数学，求大神解答an*an+1=2*2(2n-1)怎么来的，最好写在纸上，谢谢！！

高中数学，求大神解答anan+1=22(2n-1)怎么来的，最好写在纸上，谢谢！！

2025-05-12 06:15:52

推荐回答（1个）

回答1：

很高兴为您解答：
(1)a2-a1=3*2^(2*1-1)
a3-a2=3*2^(2*2-1)
....
an-a(n-1)=3*2^(2*(n-1)-1)
上式累加得an-a1=3*[2^1+2^3+...2^(2*n-3)]=3*{[4*2^(2*n-3)-2]/(4-1)}=2^(2*n-1)-2
故an=2*4^(n-1)=2^(2*n-1)

(2)bn=n*2^(2n-1)

Sn = 1* 2^1 + 2*2^3 + 3* 2^5 +........+ n*2^(2n-1)
4*Sn = 1* 2^3 + 2*2^5 +.........+(n-1)2^(2n-1) + n*2^(2n+1)

两式相减得

3*Sn=n*2^(2n+1)-2-[2^3+2^5.......+2^(2n-1)]=n*2^(2n+1)-[2^(2*n-1)-2]/3
Sn=n*2^(2n+1)/3 - 2^(2n+1)/9 + 2/9
希望能够帮到您，同时也需要您的采纳。