∵数列{an}满足：a1=1，an+1=
，（n∈N*），an
an+2
∴
＝1 an+1
+1，化为2 an
+1＝2(1 an+1
+1)，1 an
∴数列{
+1}是等比数列，首项为1 an
+1=2，公比为2，1 a1
∴
+1＝2n，1 an
∴bn+1=（n-λ）（
+1）=（n-λ）?2n，1 an
∵b1=-λ，且数列{bn}是单调递增数列，
∴bn+1＞bn，
∴（n-λ）?2n＞（n-1-λ）?2n-1，
化为λ＜n+1，
∵数列{n+1}为单调递增数列，
∴λ＜2．
∴实数λ的取值范围为λ＜2．
故答案为：λ＜2．
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