因为an+12=2an2+anan+1，即（an+1+an）（2an-an+1）=0，
又an＞0，所以有2an-an+1=0，所以2an=an+1，所以数列{an}是公比为2的等比数列．
由a2+a4=2a3+4得2a1+8a1=8a1+4，解得a1=2，故an=2n（n∈N*）
1、错位相减法：源于等比数列前n项和公式的推导，对于形如的数列，其中为等差数列，为等比数列，均可用此法；
2、倒序相加法：此方法源于等差数列前n项和公式的推导，目的在于利用与首末两项等距离的两项相加有公因式可提取，以便化简后求和。
3、分组转化法：把数列的每一项分成两项，或把数列的项“集”在一块重新组合，或把整个数列分成两个部分，使其转化为等差或等比数列，这一求和方法称为分组转化法。
4、公式法求和：所给数列的通项是关于n的多项式，此时求和可采用公式求和，常用的公式有：
（Ⅰ）因为
＝2
a
+anan+1，
a
所以（an+1+an）（2an-an+1）=0，
因为an＞0，?
所以有2an-an+1=0，即2an=an+1，
所以数列{an}是公比为2的等比数列，?
由a2+a4=2a3+4得2a1+8a1=8a1+4，解得a1=2．
从而数列{an}的通项公式为an=2n．…（6分）
（II）bn＝
=nan
(2n+1)?2n
，n 2n+1
若b1，bm，bn成等比数列，则(
)2＝m 2m+1
?1 3
，n 2n+1
即
＝3 n
，?2m2+4m+1 m2
所以-2m2+4m+1＞0，解得：1-
＜m＜1+
6
2
．
6
2
又m∈N*，且m＞1，所以m=2，此时n=12．
故当且仅当m=2，n=12，使得b1，bm，bn成等比数列．…（13分）
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