△ABC的三边长分别为4，5，6，p为三角形内部任意一点，p到三边的距离分别为x，y，z，求x²+y²+z&

证明:下面给出更一般的结论。
设P是任意△ABC中的一个动点，P到△ABC的三边BC，CA，AB的距离分别是X、Y、Z，令BC=a，CA=b，AB=c，S是△ABC的面积。
根据面积公式，显然有:
a*X+b*Y+c*Z=2S (1)
由柯西不等式得:
(a^2+b^2+c^2)*(X^2+Y^2+Z^2)≥(a*X+b*Y+c*Z)^2==4S^2
所以有
X^2+Y^2+Z^2≥4S^2/(a^2+b^2+c^2) (2)
当且仅当P为△ABC的类似重心时等号成立。
因此对于任意△ABC，X^2+Y^2+Z^2的最小值为:
4S^2/(a^2+b^2+c^2).

根据（海伦公式）（p=(a+b+c)/2）
S=√[p(p-a)(p-b)(p-c)] =15（√7）/2，从而得出最小值225/11。

15.75

根据面积公式，显然有:
a*X+b*Y+c*Z=2S (1)
由柯西不等式得:
(a^2+b^2+c^2)*(X^2+Y^2+Z^2)≥(a*X+b*Y+c*Z)^2==4S^2
所以有
X^2+Y^2+Z^2≥4S^2/(a^2+b^2+c^2) (2)
当且仅当P为△ABC的类似重心时等号成立。
因此对于任意△ABC，X^2+Y^2+Z^2的最小值为:
4S^2/(a^2+b^2+c^2).

根据（海伦公式）（p=(a+b+c)/2）
S=√[p(p-a)(p-b)(p-c)] =15（√7）/2，从而得出最小值225/11。

自己动动脑筋，相信自己行！