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若关于x的不等式ax 2 +2ax-4＜2x 2 +4x对一切x∈R恒成立，则a的取值范围是______
若关于x的不等式ax 2 +2ax-4＜2x 2 +4x对一切x∈R恒成立，则a的取值范围是______
2025-05-14 15:37:36
推荐回答（1个）
回答1：
不等式ax
2
+2ax-4＜2x
2
+4x
可化为（a-2）x
2
+2（a-2）x-4＜0，
当a-2=0，即a=2时，恒成立，合题意．
当a-2≠0时，要使不等式恒成立，
需
△＜0
a-2＜0
解得-2＜a＜2．
所以a的取值范围为（-2，2]．
故答案为：（-2，2]
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