15问答网 > {1}已知不等式x눀+ax+b<0的解集为{x⼀2<x<3},求不等式ax눀+bx-1<0的解集

{1}已知不等式x눀+ax+b<0的解集为{x⼀2<x<3},求不等式ax눀+bx-1<0的解集

【2】已知不等式x눀+ax+1<0的解集为Ԣ，求实数a的取值范围

2025-05-14 12:23:14

推荐回答（2个）

回答1：

(1)∵不等式x²+ax+b<0的解集为{x|2∴x²+ax+b=0的根为a,b,由韦达定理：2+3=-a,2×3=b
∴a=-5,b=6
从而，ax²+bx-1<0，即-5x²+6x-1<0，即5x²-6x+1>0
∴(x-1)(5x-1)>0，故{x|x<1/5 或 x>1}为所求。
(2)∵不等式x²+ax+1<0的解集为∅
∴x²+ax+1≥0恒成立
∴∆=a²-4≤0，解得:-2≤a≤2，故a∈[-2,2]

回答2：

x²+ax+b=0的两个解为2,3
4+2a+b=0 9+3a+b=0 a=-5 b=6
ax²+bx-1=-5x²+6x-1=0的解是1与0.2
所以解集为{x/1