（1）①当x＜-时，2x+1与x-3都是负数，
∴f（x）=|2x+1|-|x-3|=（-2x-1）-（3-x）=-x-4．
此时f（x）≤4即-x-4≤4，解之得-8≤x＜-；
②当-≤x≤3时，2x+1是正数而x-3都是负数，
∴f（x）=|2x+1|-|x-3|=（2x+1）-（3-x）=3x-2．
此时f（x）≤4即3x-2≤4，解之得-≤x≤2；
③当x＞3时，2x+1与x-3都是正数，
∴f（x）=|2x+1|-|x-3|=（2x+1）-（x-3）=x+4．
此时f（x）≤4即x+4≤4，解集为空集，
综上所述，不等式f（x）≤4的解集是{x|-8≤x≤2}．
（2）由（1）的计算可得f（x）=
|
| ?x?4， (x＜?) |
| 3x?2， (?≤x≤3) |
| x+4， (x＞3) |
|
|
，
根据一次函数的单调性，可得f（x）在（-∞，-）上为减函数，
在（-，3）上为增函数且在（3，+∞）上为增函数，
∴f（x）的最小值为f（-）=-．
∵不等式f（x）+a≥0解集为R，
∴不等式f（x）≥-a恒成立，即[f（x）]min≥-a，
可得-≥-a，解之得a≥，
∴满足不等式f（x）+a≥0解集为R的实数a的取值范围为[，+∞）．
