15问答网 > 如图1，在?ABCD中，AE⊥BC于E，E恰为BC的中点，AD=AE．（1）如图2，点P在线段BE上，作EF⊥DP于点F，连接A

如图1，在?ABCD中，AE⊥BC于E，E恰为BC的中点，AD=AE．（1）如图2，点P在线段BE上，作EF⊥DP于点F，连接A

2025-05-09 13:26:23

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回答1：

（1）证明：∵在□ABCD中，AD ∥ BC，AE⊥BC于E
∴AE⊥AD于A，∠FPE=∠ADP
∵AD=AE，∠EAD=90°
∴将△AEF绕点A逆时针旋转90°得到△ADG
∴△AEF≌△ADG，∠FAG=90°
∴AG=AF，∠ADG=∠AEF
∵EF⊥PD，AE⊥BC
∴∠AEF+∠PEF=90°，∠FPE+∠PEF=90°
∴∠AEF=∠FPE
∵∠ADG=∠AEF，∠FPE=∠ADP
∴∠ADG=∠ADP
∴点G在PD上
∵AF=AG，∠FAG=90°
∴ FG=

AF
∵FG=DF-DG=DF-EF
∴ DF-EF=

AF
（2）DF+EF=