证明，
因为F(x)=P(X
所以1-F(x)=∫(x->+∞) f(y)dy
然后把这两个关系带入第二个公式，
E(X)=∫(0->∞) [∫(x->+∞) f(y)dy] dx - ∫(-∞->0) [∫(-∞->x) f(y)dy] dx
=∫(0->+∞)dy [∫(0->y) f(y)dx] - ∫(-∞->0)dy [∫(y->0) f(y)dx] ------------------交换x和y的积分次序
=∫(0->+∞) yf(y)dy + ∫(-∞->0) yf(y)dy
=∫(-∞->+∞) yf(y)dy
=∫(-∞->+∞) xf(x)dx
得证。
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