已知直线x-y+a=0与圆心为C的圆x2+y2+2x-4y-4=0相交于A、B两点,且AC⊥BC,则实数a的值为______

2025-05-05 20:35:04
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回答1:

圆的标准方程为(x+1)2+(y-2)2=9,圆心C(-1,2),半径r=3,
∵AC⊥BC,
∴圆心C到直线AB的距离d=

2
2
×3=
3
2
2

即d=
|-1-2+a|
2
=
|a-3|
2
=
3
2
2

即|a-3|=3,
解得a=0或a=6,
故答案为:0或6.