（x+a)^7的展开式中，x^4的系数是：-280。那么a=？

2025-06-23 07:07:01

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回答1：

根据二项式定理得x^4的系数是C74a^3(7是下标，4是上标)=35a^3=-280
a^3=-8 a=-2
(a+b)^n=Cn0a^0b^n+Cn1a^1b^(n-1)+……+Cnna^nb^0(二项式定理)
Cnm的解法Cnm=n(n-1)……(n-m+1)/m!

回答2：

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1 2 1
1 3 3 1
1 4 6 4 1
1 5 10 10 5 1
1 6 15 20 15 6 1
1 7 21 35 35 21 7 1
由上面杨辉三角定理可知：
（x+a）^7=x^7+7ax^6+21a^2x^5+35a^3x4+35a^4x^3+21a^5x^2+7a6x+a^7.
x^4项的系数为－280,
所以，35a^3=-280,
所以，a=-2。