这里涉及极限交换次序的问题。事实上，求f(x)的原函数可以看做求变上限的积分：积分（从1到x）f(t)dt,所以求原函数是一种极限过程。先求原函数得x^(a+1)/(a+1)再求极限（a->-1）得x^0/0 ，是一个形式没有意义的函数；先求极限得x^-1，再求原函数得ln|x|。两者不等，说明两种极限次序不能交换。这种极限是否可以交换，要有一定条件保证（如一致收敛），不是随便都可以交换的。你说的例子恰好不满足极限交换所需要的条件。
用定义计算一下，ln x的导数是什么就可以.你会发现他就是1/x，所以它的原函数是ln x+ C
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