本题选D。
【该极限存在，其分母极限是0，
则知道其分子极限必是0。】
又f连续，故f(1)=0。
在已知极限式的分子上添上-f(1)，
再变形极限式以(x-1)作为分母，
其余的(是个分式)作为分子，记为★。
对上述变形后的极限式运用前述【…】，
得到分子★的极限是0。
而★的极限就是f ' (1)。
lim(f(x)/(x－1)²)＝2（x→1）,由于x→1时,分母为零,而极限存在,
这就说明,分子在x→1时为0 ,即f（1）=0.
然后我们利用洛必达法则,
2=lim(f(x)/(x－1)²)=limf'(x)/2(x－1),
x→1时,分母还是0,极限却存在,则分子也为0,也就是说f'（1）=0
所以答案应该为D
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