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10个自然数和为891,则这10个自然数的最大公约数取的最大值是多少

过程

2025-02-07 01:12:10

推荐回答（2个）

回答1：

刚才有个小子和你问一样的问题。。。汗你俩一班的吧

不妨设他们的最大公约数是N 每一项除以N剩下的分别为a1 a2.....a10
则有N(a1 +a2.....+a10)=891,其中a1 +a2.....+a10》=10
891=9*99
假设N=99 则a1 +a2.....+a10=9 不可能舍掉
891=81*11
当N=81时 a1 +a2.....+a10=11 满足条件故N的最大可能值是81

所以最大值81

回答2：

891=3*3*3*3*11
如果这10个自然数可以重复，最大公约数的最大值为3*3*3*3=81
如果这10个自然数不同，
1+2+3+。。。+10=55
3*3*3*3=81
3*3*3*11=99
最大公约数的最大值为11