解：（1）要使函数有意义，则2x-x2≥0，即x2-2x≤0，
解得0≤x≤2，即函数的定义域为[0，2]．
（2）∵
＝f(x) x
在（0，1）上递减，
?12 x
∴当0＜x1＜x2＜1时，
＞f(x1) x1
．f(x2) x2
（3）由g（x）=f（x）-kx-2=0，则f（x）=kx+2，
设y=kx+2，y=f（x），
则函数y=f（x）的图象是以（1，0）为圆心，半径为1的上半圆，
当直线y=kx+2过点C（2，0）时，此时直线的斜率k=-1，两个图象有两个交点，
当直线和圆相切时，由圆心到直线的距离d=
＝1，|k+2|
k2+1
解得k=-
，3 4
故函数g（x）有且只有一个零点，则实数k满足k=-
或k＜-1，3 4
即k∈(?∞，?1)∪{?
}．3 4
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