15问答网 > 逻辑函数，证明y=ab✀+bc✀+ca✀=a✀b+b✀c+c✀a。求解详细过程。

逻辑函数，证明y=ab✀+bc✀+ca✀=a✀b+b✀c+c✀a。求解详细过程。

2025-05-23 12:53:01

推荐回答（2个）

回答1：

假设A，B，C的概率分别是Pa，Pb，Pc
左边=Pa*(1-Pb)+Pb*(1-Pc)+Pc*(1-Pa)=Pa+Pb+Pc-Pa*Pb-Pb*Pc-Pc*Pa
右边=(1-Pa)*Pb+(1-Pb)*Pc+(1-Pc)*Pa=Pa+Pb+Pc-Pa*Pb-Pb*Pc-Pc*Pa

回答2：

(1) (AB'+BC'+CA')'=A'B'C'+ABC 中间过程类同(2)式
(2) (A'B+B'C+C'A)'=(A'B)'(B'C)'(C'A)'=(A+B')(B+C')(C+A')=[AB+AC'+BB'+B'C'](C+A')
=ABC+A'B'C'
由（1）、（2）得到：原题：AB'+BC'+CA' = A'B+B'C+C'A (' 与一杠：都表示非运算)