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两个人射击，甲射击一次中靶概率是p1，乙射击一次中靶概率是p2，已知，p1，p2是方程 3x2-x=0的根，若两人

2025-05-10 08:05:16

推荐回答（1个）

回答1：

（Ⅰ）由题意可知 ξ_甲～B（5，p₁），
∴Dξ_甲=5p₁ （1-p₁）=

5

4

，p₁²-p₁+

1

4

=0，解得p₁=

1

2

；
又

1

p1

，

1

p2

是方程 x²-5x+6=0的根，
∴

1

p1

?

1

p2

=6，∴p₂=

1

3

．
（Ⅱ）两类情况：
∴共击中3次概率C₂²（

1

2

）²（1-

1

2

）⁰×C₂¹（

1

3

）¹（

2

3

）¹+C₂¹（

1

2

）¹（

1

2

）¹×C₂²（

1

3

）²（

1

3

）⁰=

1

6

；
共击中4次概率C₂²（

1

2

）²（

1

2

）⁰×C₂²（

1

3

）²（

2

3

）⁰=

1

36

．
∴所求概率为

1

6

+

1

36

=

7

36

．
（Ⅲ） P（ξ=1）=

1

2

，P（ξ=2）=（1-

1

2

）×

1

3

=

1

6

，
P（ξ=3）=（1-

1

2

）×

2

3

×

1

2

=

1

6

，
P（ξ=4）=（1-

1

2

）²×

2

3

×

1

3

=

1

18

，
P（ξ=5）=（1-

1

2

）²×（

2

3

）²×

1

2

=

1

18

，
P（ξ=6）=(1?

1

2

)3×(

2

3

)2×1=

1

18

，
ξ的分布列为：

P

1

2

3

4

5

6

ξ

1

2

1

6

1

6

1

18

1

18

1

18

Eξ=1×

1

2

+(2+3)×

1

6

+（4+5+6）×

1

18

=

13

6

．

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